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Descubrimiento

La mayoría de los alumnos de matemáticas que han llegado hasta mí se han sorprendido al descubrir la lógica de muchos procedimientos sencillos que ellos previamente ejecutaban como automatismos o que directamente no ejecutaban pero les sonaba que algo de eso se hacía. Quizá el que causa más sorpresa es algo tan sencillo como resolver esta ecuación:

E2 [A]

Es una ecuación bien sencilla, pero el hecho de que haya un quebrado suele ponerles en una alerta injustificada. Demos el primer paso para resolverla:

E2 [B]

A partir de aquí puede aparecer un error bastante común, el de tachar los dos 2 que aparecen en los denominadores (¡¡¡cuidado porque si hacemos esto estamos rompiendo la igualdad y si en matemáticas no hay que hacer algo es romper las igualdades¡¡¡). Este error viene porque alguien en algún momento len enseñó el procedimiento para resolver la ecuación anterior, pero expresada de distinta forma. Veámosla:

E2

[C]

Ahora yo estaría de acuerdo con el alumno es tachar todos los doses que hay en los denominadores. Sin embargo, suelen ignorar el por qué y esto es precisamente lo que les resulta tan asombroso cuando lo conocen. Veámoslo a partir de la ecuación en la forma B, que es a la que suelen llegar:

E2

El hecho de que la lógica resida en la simple extracción de un factor común (1/2) y que lo que está a un lado de la igualdad dividiendo pasa al otro lado multiplicando para mantener precisamente esta igualdad es un descubrimiento realmente asombroso.

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